수학적 논증을 갖춘 점성술 논고 · 4. 제3장 앞서 말한 차이의 두 번째 이유: 광선이 결합하는 정도의 차이

제3장 앞서 말한 차이의 두 번째 이유광선이 결합하는 정도의 차이

둘째로, 천체의 작용에서 광선의 결합(Union of Beams)은 특별히 중요한 것으로 여겨진다. 광학을 조금이라도 아는 사람에게는 겨울의 입사 광선과 반사 광선의 결합이 여름에 태양의 고도가 높아져 생기는 결합에 미치지 못한다는 사실이 분명하다. 따라서 이 결합에 달린 효과도 그 비율에 따라 커지거나 작아져야 한다. 이를 보이기 위해 다음과 같이 하자.원주 3 용어 14

첫째 도형의 AB와 둘째 도형의 CD를 지표면의 크기가 같은 두 부분이라고 가정하자. 그 위에 겨울에는 태양 광선 EA가, 여름에는 GC가 떨어진다. 동지의 EA가 지평면 HAB와 이루는 각, 곧 EAH 또는 EBH는 14도 56분 30초이며, 이는 그날 런던에서 태양이 자오선에 이를 때의 고도이다. 마찬가지로 GCK 또는 GDK는 하지의 가장 높은 자오선 고도인 61도 59분 30초의 각을 이루며 땅을 비춘다고 하자. 광학의 원리에 따르면 입사각과 반사각은 언제나 같다. 따라서 첫째 도형의 AF와 둘째 도형의 CM이 반사 광선일 때, EF와 GM은 각각 AB와 CD에서 해당 입사 광선과 같은 각으로 되돌아간다.

그렇다면 C와 D의 내각이 A와 B의 내각보다 크므로 삼각형 CLD가 삼각형 AIB보다 반드시 크다는 사실도 분명하다. 입사 광선과 반사 광선의 결합은 이 삼각형들 안에서 일어나므로, 여름의 결합 CLD는 그 넓이가 더 큰 만큼 겨울의 결합 AIB보다 커진다. 그 비는 대략, 아니 그보다 조금 더 큰, 6 대 1이다. 비례를 합성할 때의 통상적인 방식에 따라 이를 앞서 구한 차이와 결합하면, 광선 결합의 차이와 여름철 태양의 체류 시간이 함께 작용하여 여름의 열이 겨울에 우리가 받는 열의 열두 배를 넘게 된다는 것이 증명된다.계산 1

제4장 앞서 말한 차이의 세 번째 이유광선의 양이 서로 다름

겨울에 열이 달라지고 줄어드는 세 번째 이유는 그때 지표면을 비추는 광선의 양이 여름에 태양이 우리에게 보내는 양보다 적다는 데 있다. 다른 천체들의 고유한 성질이 그 빛과 함께 전달되듯이 태양의 열도 광선을 통해 우리에게 전해지기 때문이다. 그러므로 지평면에 떨어지는 광선이 적을수록 열도 적어진다. 겨울에는 태양이 여름보다 광선을 더 비스듬히 보내므로, 겨울의 비스듬한 위치에서 지평면에 떨어지는 광선의 양은 여름에 태양이 수직에 더 가까워졌을 때만큼 많지 않다는 사실이 분명하다. 이를 증명하기 위해 다음과 같이 하자.원주 4

QO와 QP를 지표의 서로 다른 두 면이라고 하고, 같은 광선 AQ가 이 두 면을 서로 다르게, 곧 QO면에는 수직으로, QP면에는 비스듬하게 비춘다고 하자. 삼각형 QOP에서 O의 각은 가정에 따라 직각이므로, 유클리드 제1권의 제18명제에 따라 그 각에 마주한 변 QP는 변 QO보다 길어야 한다. 그런데 이로부터 비스듬하면서 더 큰 면 QP에 뿌려지는 빛 전체가, 더 작지만 광선 AQ를 곧바로 받는 면 QO에도 모두 떨어진다는 것을 알 수 있다. 또한 더 큰 면 위에 QO와 같은 크기의 부분 QV를 작도하고 N에서 V까지 직선 AOP와 평행한 선을 내려 그으면, 면 QV를 비추는 광선 NQ는 광선 AQ의 일부에 지나지 않는다는 사실이 분명해진다. 따라서 면 QV는 광선 QA를 곧바로 받는 면 QO에 전달되는 열 가운데 일부만 받는다.역주 4

이는 앞의 도형들에서도 충분히 분명했다. 거기서 겨울의 광선 EA를 여름의 광선 GD와 비교하면 그 비는 대략 1 대 4에 지나지 않는다. 그러므로 동짓날 태양이 자오선상에서 가장 높아져도, 여름의 가장 높은 위치에서 우리가 느끼는 빛과 열의 4분의 1을 겨우 전해 줄 뿐이다. 이 감소를 앞서 말한 방해 요인들과 함께 고려하면, 겨울에 우리에게 남는 열은 여름에 태양으로부터 받는 열의 48분의 1을 넘지 않는다.

제5장 네 번째 차이광선이 통과하는 공기의 깊이, 곧 두께의 차이

겨울에는 이렇게 줄어든 몫의 열마저 온전히 누린다고 할 수 없다. 이때 태양의 비스듬한 광선 앞에는 여름보다 더 두꺼운 공기가 놓이므로, 공기가 광선을 가로막고 방해하는 정도도 여름보다 크기 때문이다. 이를 증명하기 위해 다음과 같이 하자.원주 5 편집주 6 용어 15

DFH는 지표면, IGN은 구름이나 증기가 있는 영역의 볼록한 바깥면을 나타낸다고 하자. 태양은 Z, A, B라는 서로 다른 세 지점에서 우리가 사는 곳 F를 비춘다고 가정하자. Z는 우리 머리 바로 위의 천정이고, A는 여름철 태양의 고도, B는 앞서 말한 겨울철 고도이다. 그러면 ZF, AF, BF는 태양 광선이며, 그 일부인 GF, KF, MF는 증기를 품은 공기에 의해 어느 정도 가려지고 방해와 저항을 받는다. 그런데 유클리드 제3권 제7명제에 따라 GF는 KF보다 짧고 KF는 MF보다 짧다. 그러므로 태양은 반드시 A에 있을 때보다 천정 Z에 있을 때 방해를 덜 받으며, 같은 이유로 B에 있을 때보다 A에 있을 때 방해를 덜 받는다. 태양이 천정에서 멀어질수록 그 광선이 앞을 가로막은 공기를 지나가는 길이가 늘어나기 때문이다.

이 방해 때문에 태양의 힘이 약해지는 비율을 기하학적으로 구하려면 먼저 태양 광선을 굴절시키는 이 구름 낀 공기 영역의 깊이, 곧 두께가 얼마나 되는지를 정해야 한다. 최근의 학자들은 선배들보다 이를 더 자주, 더 세심하게 관측했으므로 가장 신뢰할 만한데, 이들 모두는 수직선 GF의 길이가 잉글랜드 마일로 3마일에도 미치지 않는다는 데 동의한다. 티코, 로트만, 케플러 등의 논의를 아는 사람에게는 이 점이 분명하다. 여기서 우리는 박명(crepusculum)을 이루는 물질과 이 증기성 공기를 구별해야 한다. 증기성 공기는 지표 위로 그리 높이 올라가지 않으므로, 어떤 산들의 꼭대기에서는 우리가 호흡에 사용하는 이 짙은 공기가 부족하여 콧구멍에 해면을 대지 않고는 살아가기 어렵다. 아리스토텔레스도 올림포스산에 관해 이렇게 증언했다. 호세푸스 아코스타 역시 페루의 세레스(Seres)에 관해 같은 사실을 증언한다. 그 높은 곳을 넘으려 애쓰는 사람들은 정상에 이르기 전에 공기가 매우 미세하고 희박해지므로 좀처럼 통과하지 못한다. 여기에 내 경험도 조금 덧붙이자면, 나는 여름의 더운 때와 다른 때에도 구름의 높이를 여러 번 시험해 보았지만, 지금까지 지표면에서 236퍼치(perches)보다 높이 떠 있는 구름은 한 번도 찾아내지 못했다.원주 6 편집주 7 용어 16 용어 17 용어 18

그러므로 짙은 공기를 뚫고 지나는 수직선의 부분 GF를 3마일, 지구의 반지름 FC를 3,436마일로 놓고 여름과 겨울의 태양 고도를 앞서와 같이 잡으면, KF가 약 4마일을 통과하는 데 비해 MF는 12마일을 조금 넘게 통과한다는 것이 계산으로 분명해진다. 따라서 겨울에 태양 광선이 받는 저항과 방해는 여름에 지나갈 때 받는 것의 세 배이며, 태양의 힘도 그 비율만큼 약해진다. 이를 앞서 제시한 나머지 원인들과 합성하면, 모든 원인을 함께 고려했을 때 여름의 열과 겨울에 우리가 받는 열의 비가 144 대 1임이 논증으로 증명된다.유보사항 5 본문비평 4

내가 이를 설명하면서 이처럼 세세히 살핀 까닭은, 여기서 태양의 작용에 관해 증명한 내용이 다른 행성들에도 똑같이 적용되기 때문이다. 다른 행성들도 태양과 같은 원을 따라 움직이므로 그 힘이 같은 방식으로 커지거나 줄어든다. 따라서 이는 모든 판단에서 특별히 중요하게 살펴야 할 사항이다.본문비평 5

주석