세 협화음의 이름과 비례

에베니저 시블리 · 천상의 학문인 점성술에 관한 새롭고 완전한 해설 (1826년 제13판 · 전4부)

그러나 애스펙트의 비례와 음악의 협화음에서 관찰되는 같은 간격 사이의 이러한 유사성이나 친연성을 더 분명하게 입증하려면, 모든 화음은 근원적으로 다음과 같은 관계를 서로 맺는 세 수항에서 생겨난다는 것을 알아야 한다. 곧 각 수 사이의 차이가 언제나 양 극항 사이에서 발견되는 것과 같은 비례를 유지하는 관계이다. 예를 들어 어포지션, 트라인, 스퀘어 배치의 사인 수에 대응하는 세 수 6, 4, 3에서 양 극항을 중항과 비교하면, 첫째 수 6과 둘째 수 4의 차이가 2임이 명백하다. 마찬가지로 중항인 둘째 수 4와 셋째 수 3의 차이는 1이다. 2는 1의 두 배이므로 첫째 수 6도 셋째 수 3에 대하여 같은 비례를 갖는다. 앞서 말한 이러한 비례들의 대응이 모든 음악의 바탕이며, 음악은 전적으로 이 세 단순한 협화적 간격에서 생겨난다. 음악가들은 이를 다음과 같이 부른다. 디아펜테는 6 대 4, 곧 그와 같은 3 대 2의 한 배 반 비례로 이루어진다. 디아테사론은 4 대 3과 같은 1과 3분의 1배의 비례로 이루어진다. 디아파손은 6 대 3 또는 2 대 1과 같은 두 배의 비례로 이루어지며, 앞의 두 간격과 비례를 합한 것과 같다. 비례의 규칙에 따라 한 배 반의 비례를 1과 3분의 1배의 비례에 더하면 디아파손, 곧 두 배의 비례가 나오기 때문이다. 이는 앞선 양 극항을 서로 비교했을 때의 6 대 3과 정확히 같다. 마찬가지로 통상적인 비례 계산 방식에 따라 디아파손을 이 두 부분, 곧 한 배 반의 비례와 1과 3분의 1배의 비례 각각과 비교하면, 다른 두 개의 복합적 또는 불완전한 협화음에 이른다. 이렇게 화음을 이루는 소리의 다섯 기본적이고 자연적인 간격이 성립하며, 이들을 서로 다양하고 적절하게 변형하면 온갖 종류의 선율이 무한히 다채롭게 생겨난다.