하늘의 열두 하우스와 부등시에 관하여

지금까지 알려지지 않은 방법으로 파리의 위도에 맞추어 그린, 이 하우스들과 부등시를 위한 기구를 함께 수록한다.

파리, 생자크 거리의 샘 표지 간판 아래 있는 미카엘 바스코자누스의 서점에서. 1553년. 특허를 받음.

특허의 요지

프랑스 국왕 앙리 2세의 권한으로 다음과 같이 정한다. 바스코자누스 이외의 누구도 왕립 수학 교수 오롱스 피네가 펴낸 이 소책자 『하늘의 열두 하우스와 부등시에 관하여』를 6년이 지나기 전에 인쇄하거나 판매해서는 안 된다. 이를 어기는 자는 서적을 몰수당하고, 명령에 정한 벌금에 처해진다. 파리에서, 1553년 4월 13일.

평의회의 명에 따라. 롱게.

도피네 출신의 파리 왕립 수학 교수 오롱스 피네가 새로 펴낸 세 부로 구성된 소책자, 『하늘의 열두 하우스와 부등시에 관하여』

서문
성실하고 학식 있는 신사이며 양법 박사인 장 뒤 루소에게

더없이 인자하고 정직한 장이여, 우리는 앞서 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제2권 제12장에서, 천상의 하우스를 나누는 합리적이며 다른 모든 방법보다 뛰어난 방식을 그 대목에 필요한 만큼 간략히 다루었다. 이는 판단 점성술을 전문으로 하는 이들에게 매우 필요한 사항이다. 그러나 이 문제에는 결국 여러 의견이 생겨났다. 신뢰성과 이치에서 다른 모든 방법을 능가하는 길은 하나뿐인데도, 몇몇 사람은 진리를 인식하기보다는 자기편의 억지스러운 권위에 기대어, 더 취약하고 이미 오래전에 기각된 하우스 분할법을 뻔뻔하게 옹호하고, 그 학문에 손해를 끼치면서까지 판단 점성술의 실제 사용으로 되돌려 놓았다. 더욱이 우리를 괴롭게 하는 것은, 그들이 자기 의견에 동의하지 않고 진리에 더욱 부합하는 견해를 따르는 사람들을 무례하고 지나치게 건방지게 비난하면서도 부끄러워하지 않았다는 점이다. 그러므로 나는 앞서 든 장에서 우리가 인정한 천상의 하우스 구분을 더욱 풍부한 논거와 경시할 수 없는 권위로 확증하고, 이 점에서 우리에게 그토록 반대하는 듯한 사람들의 명백한 오류가 어디서 생겨났는지도 함께 밝힌다면, 나의 직분에 합당하고 천문학을 공부하는 이들에게 유익한 일을 하게 되리라 생각하였다.

게다가 이와 다르지 않은 오류가, 계절시 또는 행성시라 부르는 부등시를 정의하고 그리는 일에서도 뒤따라 발생하였다. 이 시간들에 대해서는 앞서 든 우리의 『세계의 천구』, 곧 『우주지』 제4권 제6장에서 다루었다. 이러한 부등시는 낮과 밤을 각각 이루는 열두 구간인데, 아래에서 설명하듯 이 구간들은 필연적으로 서로 같지 않다. 따라서 낮의 열두 시간과 밤의 열두 시간은 각각 이러한 불균등성에서 그 명칭을 얻었다. 그런데도 사람들은 사물 자체의 진실과 불균등성의 고유한 정의를 모두 거슬러, 이를 같게 만들고 아스트롤라베에도 같은 간격으로 그리기를 주저하지 않는다. 그러므로 우리는 이에 관한 더 넓은 논의도 덧붙여, 각각의 사항을 마침내 본래의 조화로 되돌리는 것이 가치 있는 일이라고 판단하였다.

나아가 천상의 하우스와 부등시를 평면 위에 바르게 그린 도형을 마침내 눈앞에 제시하고자 하였다. 이를 위해 새롭고 지금까지 알려지지 않은 작도법을 사용하였으며, 다른 사람들의 본보기로 삼고자 우리 저술을 통상 맞추어 온 파리의 위도, 곧 48도 40분에 맞추었다.

그러나 지극히 존귀하고 존경하는 장이여, 우리는 이 보잘것없는 노력과 우리가 발견한 모든 것을 진심 어린 마음으로 그대에게 바친다. 그렇게 하는 데에는 여러 이유가 있다. 우선 그대가 나 자신과 훌륭한 학예를 가르치는 다른 교수들에게 참으로 베푸는 특별한 호의 때문이다. 또한 그대에게는 양법에 관한 학식뿐 아니라 수학에 관한 학식도 있는 것으로 보이기 때문이다. 게다가 그대는 학자들에게 은혜를 베풀거나 수학 기구를 제작할 때 비용을 조금도 아끼지 않는 듯하다. 이는 그대와 같은 직업에 종사하는 사람들 사이에서 보기 드문 일이다.

그러므로 남은 것은 그대가 우리의 이 작은 선물을 기꺼이 너그러운 마음으로 받아들이는 일이다. 그동안 우리는 더 중요한 저술에 힘쓸 것이며, 그것들이 그대와 모든 학구적인 사람들에게 달갑지 않은 것이 되지는 않으리라 기대한다. 평안하기를 빈다. 파리에서, 그리스도력 1553년 11월.

제1부
천상의 열두 하우스의 이론을 다각도로 다룬다

1. 천상의 하우스의 기원, 수 및 차이에 관하여

이제 본론으로 들어가자. 점성술 중 판단 점성술이라 불리는 분야에 어떤 확실성이 있다고 여겨진다면, 그것은 무엇보다 행성과 항성의 광선이 합리적으로 배분되거나 구별되어 투사되는 양상 자체에 달린 것으로 보인다. 천구 전체의 둘레를 운행하는 천체들의 광선 투사에서 감각적으로 알아보거나 뚜렷하게 식별할 수 있는 변화는 반드시 두 방식으로 고찰해야 한다. 첫째는 그 천체들, 특히 행성들의 고유하고 내재적인 운동에 따른 고찰이다. 이 운동은 황도대, 곧 기울어진 원의 길이를 따라 서쪽에서 동쪽으로, 즉 제1운동이자 보편적인 운동과 반대 방향으로 이루어지며, 천체마다 서로 다른 시간 간격에 완결된다. 둘째는 이를 제1운동이자 보편적인 운동에 관련시켜 고찰하는 것이다. 이 운동에 의해 온 천구는 동쪽에서 중천을 거쳐 서쪽으로 쉬지 않고 날마다 회전한다.

이러한 조사 또는 투사의 구분, 곧 원의 전체 둘레를 적절한 간격으로 나누어 광선을 배분한 구역을 모든 점성가들은 집, 또는 거처라 부른다. 이에 따라 이를 두 방식으로 표시하는 것이 마땅하였다. 즉 황도대에 표시하는 방식과, 지평선 및 자오선 모두와 직각을 이루며 양쪽 반구의 북쪽 부분을 남쪽 부분과 가르는 수직권에 표시하는 방식이다. 이는 태양 자체의 연주운동과 온 하늘의 일주운동에 각각 대응한다.

천체들, 특히 행성들이 황도대를 도수마다 차례로 지나가면서 이 아래 세계에 광선을 서로 다르게 투사함에 따라, 고유한 힘을 새겨 넣거나 자연적 능력을 여러 방식으로 행사하는 것으로 보이는 것과 마찬가지로, 천체들은 하늘의 보편적인 운동, 곧 일주운동 또는 제1운동이라 부르는 운동을 따라 끊임없이 회전하면서, 지평선 위로 상승하거나 그 아래로 하강할 때, 또 자오선을 지나갈 때 자연일 하루 동안 서로 다른 조사 양상을 취하는 것으로 여겨진다. 그리하여 이 아래 세계의 성질이나 본성을 그에 따라 변화시키는 것이다.

2. 황도대에서 이루어지는 첫 번째 집 구분, 곧 엄밀한 의미에서 사인이라 부르는 것들에 관하여

먼저 황도대 자체에서 취하는 천상의 거처 또는 집은, 황도대의 양극을 지나는 여섯 대원으로 표시한 그 황도대의 열두 사인에 다름 아닌 것으로 보인다. 각 사인은 원 전체 둘레를 360도로 셀 때 황도대의 30도를 포함한다. 그중 여섯은 북쪽 사인이라 하고 같은 수의 나머지는 남쪽 사인이라 한다. 이들은 황도대와 적도의 봄철 교점에서 하지와 추분을 거쳐 동지로 이어지는 방향, 곧 행성들의 고유운동 방향에 따라 배치되며, 사물이나 동물의 본성에서 취한 고유한 이름으로 서로 구별된다. 첫 번째 집 또는 거처는 양자리, 둘째는 황소자리, 셋째는 쌍둥이자리, 넷째는 게자리, 다섯째는 사자자리, 여섯째는 처녀자리, 일곱째는 천칭자리, 여덟째는 전갈자리, 아홉째는 사수자리, 열째는 염소자리, 열한째는 물병자리라 하며, 열두째는 물고기에서 이름을 얻어 물고기자리라 한다.

이러한 황도대의 열두 사인은 행성의 거처 또는 도머사일이라 불렸으며, 1년의 열두 달도 여기서 유래하였다. 이들은 다시 춘·추분점과 하지·동지점을 지나면서 서로 직각으로 교차하는 두 대원에 의해 네 사분원, 곧 각각 세 사인으로 이루어진 묶음으로 나뉘어 1년의 네 계절에 대응한다. 집의 처음 세 구간인 양자리·황소자리·쌍둥이자리는 봄의 사인이라 하고, 다음 세 구간인 게자리·사자자리·처녀자리는 여름의 사인이라 한다. 이어지는 세 구간인 천칭자리·전갈자리·사수자리는 가을의 사인이며, 나머지 세 구간인 곧 염소자리·물병자리·물고기자리는 겨울의 사인이라 부른다.

그런데 이러한 사인, 곧 행성의 도머사일을 다른 임의의 수가 아니라 열둘로 구분한 까닭, 다른 곳이 아니라 봄철 교점에서 시작한 까닭, 그리고 앞서 든 사물과 동물의 이름에서 고유한 명칭을 취한 까닭은 우리의 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제2권 제3장과 제4장에서 충분히 설명하였다.

따라서 양자리와 전갈자리는 화성의 집이고, 황소자리와 천칭자리는 금성의 집이며, 쌍둥이자리와 처녀자리는 수성의 집이다. 게자리는 달의 집, 사자자리는 태양의 집이라 한다. 사수자리와 물고기자리는 목성의 도머사일이며, 끝으로 염소자리와 물병자리는 토성에 배정된다. 위와 같이 배분된 사인 또는 집에 자리한 행성은, 마치 주인이 자기 집 안에 있듯 자연적인 힘을 특히 강하게 행사하는 것으로 보인다. 프톨레마이오스가 자신의 사부작 중 제2논고 제18장에서, 그리고 그를 계승한 다른 점성가들이 이를 상세히 설명한다. 거기서는 앞서 말한 집들이 어떠한 이치와 논거에 따라 이 행성들과 두 광체에 위와 같이 배정되었는지도 함께 논증한다.

또한 행성과 두 광체는 특정한 사인 또는 정해진 집에서 익절테이션을 얻는다고 한다. 즉 자신의 고유한 힘 또는 본성이 탁월해진다는 뜻이다. 태양은 양자리에서, 달은 황소자리에서, 토성은 천칭자리에서, 목성은 게자리에서, 화성은 염소자리에서, 금성은 물고기자리에서, 수성은 처녀자리에서 익절테이션을 얻는다고 한다. 이 역시 프톨레마이오스의 같은 제2논고 제20장에서 매우 상세히 설명한다.

더욱이 점성가들은 이 황도대의 사인들, 곧 하늘의 열두 집에, 앞서 언급한 우리의 『우주지』 또는 『세계의 천구』 제2권 제4장에서 설명한 것과는 다른 본성 또는 성질을 부여한다. 그 장에서는 태양 자체가 황도대의 원에서 이루는 연주운동만을 고려하였다. 이 다른 성질들에 따라 점성가들은 네 원소의 본성에 대응하는 네 개의 삼중 묶음, 곧 트리플리시티를 도출하며, 이는 원에 내접한 서로 같은 크기의 정삼각형들로 표시된다. 우선 양자리·사자자리·사수자리는 불의 본성, 곧 뜨겁고 건조한 본성을 지닌다고 가정한다. 쌍둥이자리·천칭자리·물병자리는 공기의 본성, 곧 뜨겁고 습한 본성을 지닌다고 한다. 또한 게자리·전갈자리·물고기자리는 물의 본성, 곧 습하고 차가운 본성을 지닌다. 나머지 세 사인, 즉 황소자리·처녀자리·염소자리는 땅의 본성, 곧 차갑고 건조한 본성을 지닌다. 이 트리플리시티 또는 본성들의 이치는 같은 프톨레마이오스의 사부작 중 제2논고 제19장에서 얻을 수 있다. 따라서 뒤에 설명할 구분의 기원이 된 것으로 보이는 이 첫 번째 열두 집의 설정에 관해서는, 앞서 말한 모든 것을 눈앞에 보여 주는 도형만 덧붙이고 지금은 이만큼 설명하는 것으로 충분하다.

황도대에 표시한 행성의 도머사일, 익절테이션 및 트리플리시티. Domus는 행성의 집인 도머사일, Exaltatio는 익절테이션을 뜻한다. 제1 트리플리시티는 불, 제2는 공기, 제3은 물, 제4는 땅이다. 1–12는 양자리부터 물고기자리까지의 사인 순서이며, 사인 및 행성 기호는 앞선 본문에서 설명한 배정을 나타낸다.

3. 온 하늘의 일주운동에 맞추어 그에 따라 고안한 천상의 열두 하우스의 두 번째 분할에 관하여

이제 천상의 열두 하우스를 나누는 두 번째 구분으로 나아가야 하겠다. 점성가들 사이에서 주로 논쟁하는 것은 바로 이 구분이다. 우선 점성가들뿐 아니라 누구나 다음 사항을 받아들인다. 우주의 일주운동과 관련하여 여기서 다루는 하우스 분할도 황도대의 사인처럼 열둘이라는 수를 따르며, 하우스 구간 여섯은 지평원 위에, 같은 수의 나머지는 그 아래에 있어야 한다. 또한 여섯은 동쪽을 향하고 같은 수의 나머지는 서쪽을 향한다. 따라서 자오선과 지평원은 필연적으로 천상의 하우스를 나누는 첫째 경계가 된다. 그리고 양자의 교점들을 지나며, 자오선과 직각을 이루는 수직권을 가로지르도록 나머지 하우스의 경계점을 정하는 다른 네 대원을 그린다. 이 수직권의 극은 바로 앞서 말한 자오선과 지평선의 교점들이다. 모든 대원이 같은 극들을 지나도록 하는 것이 마땅하기 때문이다.

자오선과 지평선은 서로 직각으로 교차하므로, 양자 모두와 직각을 이루는 이 수직권을 네 사분원으로 나눈다. 나머지 네 대원은 각 사분원을 서로 같은 세 부분으로 나눈다. 각 부분은 한 사인의 크기, 즉 원 전체를 360도로 셀 때 30도를 포함한다. 이렇게 하여 앞서 말한 수직권, 따라서 우주의 전체 둘레는 황도대와 마찬가지로 열두 사인으로 나뉘는데, 이 구역들을 특별히 하우스라 부른다.

황도대의 사인 순서는 적도와의 봄철 교점에서 시작하여 하지와 추분을 거쳐 동지로, 일주운동의 방향과 반대로 이어진다. 마찬가지로 이 열두 하우스도 지평선의 동쪽 부분에서 지하의 자오선을 거쳐 서쪽 부분으로, 이어 하늘의 꼭대기로, 황도대 사인들의 계승 순서에 따라 배열된다. 다음 도형이 이를 개략적으로 보여 준다. 이 도형에서 원 a b c d는 자오선을 나타내고, 직선 b e d는 경사천구의 지평선을 나타낸다. 직선 a e c는 자오선과 직각을 이루는 수직권이며, 직선 f e g는 적도를 나타낸다. 적도의 극은 점 h와 i이다.

원 a b c d는 자오선, b e d는 지평선, a e c는 자오선과 직각을 이루는 수직권, f e g는 적도이며 h와 i는 적도의 극이다. 1–12는 열두 하우스의 순서를 가리킨다.

또한 각 하우스의 30도 각각은, 황도대나 다른 원의 각 도수와 마찬가지로 통상적인 방식에 따라 육십진 분으로 나눈다. 이 나눔 역시 자오선과 지평선의 공통 교점들을 지나는 대원들에 의해 이루어지며, 이를 위치권이라 부른다. 이 가운데 자오선과 지평선의 같은 교점들에서 주어진 어떤 별의 중심을 지나도록 정한 원은 그 별의 지평선이라 부른다. 더 나아가 앞서 말한 하우스들을 일차적으로 나누는 원들과 다시 세분하는 원들은 모두 일종의 경사진 지평선에 다름 아닌 것으로 보인다. 이는 하우스 자체의 계산에서 명백해지며, 그 계산에 대해서는 우리의 『천문 규칙』 제1권 제11·12·13규칙에서 상세히 설명하였다.

4. 이 우주의 열두 하우스를 황도대의 열두 사인과 비교함

황도대의 원이 지평선과 자오선 각각에 의해 언제나 둘로 나뉘는 것과 마찬가지로, 앞서 말한 방식에 따라 배분된 열두 하우스 중 여섯은 아래쪽 반구를 차지하고 같은 수의 나머지는 위쪽 반구를 차지한다. 또한 여섯은 세계의 동쪽 부분을, 같은 수의 나머지는 서쪽 부분을 향한다. 나아가 황도대의 극에서 서로 직각으로 교차하는 두 대원이 황도대의 네 기점, 즉 두 분점과 두 지점을 표시하듯, 역시 서로 직각으로 교차하는 자오선과 지평선은 앞서 말한 수직권에 세계의 네 기점, 곧 하우스들의 더욱 중요한 앵글을 표시한다. 그것들은 동쪽 앵글, 곧 호로스코프라 부르는 것과 서쪽 앵글, 중천, 그리고 중천 맞은편의 하중천이다. 이들은 제1·4·7·10하우스의 시작을 정한다.

하우스들을 세기 시작하는 동쪽 앵글은 황도대 사인들의 시작을 이루는 봄철 교점과 어느 정도 유사하다. 중천의 앵글은 하지점과, 서쪽 앵글은 추분점과, 하중천은 동지점과 유사하다. 따라서 동쪽에서 중천에 이르는 사분구는 황도대의 봄 사분구와, 중천에서 서쪽에 이르는 사분구는 여름 사분구와, 서쪽에서 하중천에 이르는 사분구는 가을 사분구와, 마지막으로 하중천에서 동쪽에 이르는 사분구는 겨울 사분구와 유사한 것으로 보인다. 또한 위쪽의 여섯 하우스, 즉 드러난 반구를 차지하는 하우스는 황도대의 북쪽 사인들에, 지하의 여섯 하우스는 남쪽 사인들에 어느 정도 대응함이 명백해진다.

더욱이 천문가들은 분점과 지점에서 시작하는 네 사인, 곧 양자리·게자리·천칭자리·염소자리를 기점 사인 또는 활동 사인이라 부르고, 그 뒤의 네 사인, 곧 황소자리·사자자리·전갈자리·물병자리를 고정 사인이라 부른다. 나머지 네 사인, 곧 쌍둥이자리·처녀자리·사수자리·물고기자리는 중간적 사인 또는 변통 사인이라 부른다. 마찬가지로 열두 하우스 가운데 네 앵글, 즉 자오선과 지평선이 수직권과 만나는 점에서 시작하는 제1·4·7·10하우스를 앵귤러 하우스라 한다. 그 뒤의 네 하우스, 곧 제2·5·8·11하우스를 석시던트 하우스라 하며, 나머지 네 하우스, 곧 제3·6·9· 12하우스를 케이던트, 곧 떨어진 하우스라 한다. 요컨대 앞서 말한 열두 하우스는 황도대의 열두 사인과 여러 방식과 여러 측면에서 일치하고 유사한 것으로 보인다. 판단 점성술가들은 이를 아래 도형과 같이 평면 위에 직선으로 나타낸다.

판단 점성술가들에 따른 천상의 열두 하우스의 일반 도형이다. 바깥의 Meridies는 남쪽, Oriens는 동쪽, Occidens는 서쪽, Septentrio는 북쪽을 뜻한다. 제1하우스는 호로스코프 또는 어센던트, 제4하우스는 땅의 앵글인 하중천, 제7하우스는 서쪽 앵글, 제10하우스는 중천의 앵글이다. 제2·5·8·11하우스는 석시던트이며, 제3·6·9·12하우스는 케이던트이다.

그러나 하우스 구간 자체가 어떤 특성을 지니며 그 안에 있는 천체들이 무엇을 얻는 것으로 보이는지를 여기서 설명할 필요는 없다. 따라서 펠루시움의 클라우디오스 프톨레마이오스의 『사부작』과 『백언집』, 그리고 그를 계승한 다른 점성가들의 저술을 참조해야 한다.

5. 앞서 설명한 방식으로 천상의 열두 하우스를 구분하는 것이 합리적임을 권위에 근거하여 확증함

앞서 말한 하우스의 분배는 누구에게나, 심지어 보통 정도의 학식만 갖춘 사람에게도 합리적이며 마땅히 따라야 할 것으로 보이겠지만, 수학과 판단 점성술에 능통한 몇몇 사람의 권위로 이를 확증하는 것도 유익하다. 우선 펠루시움의 클라우디오스 프톨레마이오스와 그의 주석가 할리 이븐 리드완, 그리고 프톨레마이오스의 『사부작』과 『백언집』을 따른 다른 경시할 수 없는 점성가들, 특히 아랍인들을 들 수 있다. 이 프톨레마이오스와 그를 따른 점성가들은 황도의 동쪽 점, 즉 호로스코프 또는 어센던트의 반주간호와 반야간호를 서로 같은 세 부분으로 나누고, 세계의 극들에서 그 분할점들과 황도의 상승점을 지나는 다섯 대원을 그었다. 이 대원들은 자오선과 함께 온 하늘을 열두 하우스로 나누었고, 각 하우스는 한 시간의 두 배, 곧 적도 30도를 포함하였다. 그러나 펠루시움의 이 클라우디오스 프톨레마이오스와 그의 주석가인 다른 아랍인들이 거의 직립천구에 해당하는 지역에서 살았다는 사실을 기억해야 한다. 그곳에서는 적도원이 자오선과 직각을 이루는 수직권과 일치하며, 또한 주간호가 언제나 야간호와 같다. 따라서 그들은 적도이기 때문에 적도원을 쓴 것이 아니라, 그것이 앞서 말한 수직권의 역할을 했기 때문에 사용하였다. 세계의 극들도 자오선과 지평선의 공통 교점으로 삼았다. 또한 황도의 상승점을 지나는 원은 직립천구의 지평선과 다르지 않은 것으로 보였다. 그들이 하우스 커스프를 적경으로 구했다는 사실이 이를 입증한다. 그러므로 경사천구에서, 앞서 말한 적도가 이 수직권과 일치하지 않는 곳에서는, 우리가 방금 설명한 하우스 분할법을 반드시 따라야 한다.

또한 같은 클라우디오스 프톨레마이오스는 자신의 사부작 제1논고 제7장에서, 태양이 일주운동을 통해 일으키는 변화는 한 해의 네 계절을 통해 일으키는 변화와 유사하다고 말한다. 따라서 하늘의 전체 둘레도 황도대, 곧 태양의 길과 같은 방식으로 나누어야 한다. 즉 네 사분구로 나누고, 각 사분구를 세 사인 또는 거처의 구간으로 나누어야 한다. 알부마사르도 자신의 『대입문서』 제6논고 제26절에서 같은 사실을 주장한다. 그는 하우스의 구분이 황도대 자체의 분할을 모방하여 이루어져야 함을 보여 준다.

또한 노바라의 캄파누스가 있다. 그의 저술들이 증명하듯, 그는 당대에 드문 뛰어난 수학자였다. 그는 자신의 『천구론』 제29장에서 우리가 설명한 하우스의 구분을 합리적이며 다른 방법들보다 더 타당한 것으로 간략히 서술하고, 천구가 어떠한 자세에 있든 이를 따라야 한다고 충실히 권고한 것으로 보인다. 라구사의 요하네스 가줄루스도 이 의견에 동의한다. 그는 이 하우스 구분의 확증과 계산에 관해 훌륭한 글을 많이 썼다고 레기오몬타누스가 증언하지만, 우리는 그것들을 어디서도 구할 수 없었다. 독일인 헨리쿠스 바테도 자신의 『아스트롤라베와 디렉토리움의 제작』에서 이 하우스 분할법을 크게 칭송한다. 그는 제3장에서 이렇게 말한다. “그리고 하우스와 애스펙트에 관한 어떤 의견 때문에 그러하다. 이 의견은 저자들이 명시하지는 않지만, 아마도 그 나름의 이치가 전혀 없는 것은 아닐 것이다. 등등.” 이어 하우스를 계산하고 애스펙트를 디렉션하는 법을 가르치는 제11장에서 덧붙인다. “그러나 누군가 다음 방식으로 하우스를 계산하고 애스펙트를 디렉션하며 그 밖의 일도 하고자 한다면, 즉 자오선과 지평선의 두 교점을 지나는 대원들로 반구를 같은 부분으로 나누고, 동쪽과 서쪽을 지나는 고도원을 균일하게 분할하는 것으로 생각하는 방식에 따르고자 한다면, 이 방법은 아마도 어떤 사람들에게는 합리적으로 보일 것이기 때문이다. 등등.”

더욱이 숙련된 점성가들 가운데 상당수, 특히 이 분야에서 신뢰받는 사람들은 행성의 애스펙트와 그 밖의 광선 투사를 같은 도수 간격에 따라 디렉션하는 데 익숙하며, 모든 것을 그렇게 디렉션해야 한다고 여러 곳에서 권고한다. 즉 우리가 위에서 설명한 것처럼 서로 같은 하우스들, 그리고 황도대 사인처럼 같은 도수들로 나눈 하우스들에 따라 디렉션한다는 뜻이다. 많은 사람은 이를 모르거나 이해하려 하지 않고, 이 같은 도수들을 황도대에만 관계시킨다. 마치 다른 원들의 도수들은 서로 같지 않으며, 디렉션 자체도 하우스를 나누는 원들을 일종의 지평선으로 삼아 그 위의 상승량을 통해 완결되는 것이 아닌 듯이 말이다. 앞서 든 점성가들이 이와 같은 하우스의 도수들을 같다고 부른 것은, 하우스와 그 부분 또는 도수를 불균등하게 나누는 사람들의 방식과 구별하기 위해서였다. 이제 그 사람들의 의견이 얼마나 불합리하고 잘못되었는지 논해야 하겠다.

6. 천구가 어떠한 자세에 있든 앞서 말한 원들을 적도로 지나가게 강요하는 일부 사람들의 불합리한 의견과, 전적으로 배척해야 할 그 의견의 부조리함에 관하여

따라서 앞서 든 펠루시움의 프톨레마이오스와 이집트 및 아랍의 다른 점성가들을 따르려 하면서, 그들이 직립천구 지역에 사는 사람으로서 지킨 사항들을 임의의 천구 경사에 구별 없이 맞추어 적용한 사람들은 심각한 잘못을 범하였다. 그들은 이 학문 자체와 모든 점성가들의 규칙을 거슬러, 각 하우스의 일부는 지평선 위에, 다른 일부는 그 아래에 놓이게 하였기 때문이다. 더 숙련된 점성가들 가운데 일부는 마침내 이를 알아차리고, 앞서 설명했듯 하우스의 원들을 세계의 극이 아니라 자오선과 지평선의 공통 교점들을 지나도록 그려야 한다고 판단하였다. 그러나 그 원들이 포함하는 것은 앞서 말한 수직권의 30도가 아니라, 직립천구에서처럼 적도의 30도였다. 다음 도형이 이를 보여 준다. 여기서 다시 자오선은 a b c d, 적도는 b e d이며 그 극은 점 a와 c이다. 경사천구의 지평선은 f e g이고, 자오선과 직각을 이루는 수직권은 h e k이다. 나머지는 도형에 나타난 것과 같다.

a b c d는 자오선, b e d는 적도, a와 c는 적도의 극, f e g는 경사천구의 지평선, h e k는 자오선과 직각을 이루는 수직권이다. 1–12는 하우스의 순서이다. 이 방식은 적도를 30도씩 나누므로 수직권의 구간들이 서로 같지 않다.

이 하우스 분할법을 자기 시대에 도입한 이는 아브라함 아베나리스였다. 그는 다른 면에서는 숙련된 점성가였다. 그러나 마침내 더 숙련된 점성가들이 이 방식을 기각하고, 우리가 위에서 설명한 본래의 조화로운 방식으로 충실히 되돌렸다. 다른 사람들은 제쳐 두더라도, 알폰소 천문표의 첫 주석가이자 알카비시의 저명한 주석가인 독일인 작센의 요하네스가 이를 명백히 확인해 준다. 그는 알카비시 저술 중 「원의 우연적 상태에 관하여」라는 제목의 부분에 대한 주석에서 다음과 같이 말한다. “하우스에 관해서는 아브라함 아베나리스가 지지하는 다른 구상도 있다. 그는 원들이 적도의 분할점들과, 북쪽에서 자오선과 지평선이 만나는 교점을 지나간다고 생각한다. 등등.” 이어 다음과 같이 덧붙인다. “이 방법은 일반적으로 받아들여지지 않으므로 나는 이를 자세히 설명하려 하지 않는다.”

그럼에도 역시 독일인이며 그 시대와 나이에 비추어 수학에 매우 박식했던 요하네스 레기오몬타누스는 오래전에 기각된 이 의견을 다시 사용하려 하였다. 거의 모든 후대 점성가들이 오직 그의 권위에 기대어 경솔하게 이를 따랐다. 그들 가운데 일부는 시기심이나 자기애의 광기에 사로잡혀, 그리스도인다운 겸손은 말할 것도 없고 철학자다운 절제에도 어울리지 않을 만큼 다른 사람들의 저술을 공격하려 한다. 우리가 앞서 설명했고 캄파누스도 인정한 하우스 분할법을 더 신뢰할 만하며 다른 방법들보다 뛰어나다고, 근거 없이가 아니라 합당한 이치에 따라 판단했다는 이유로, 그들은 어떤 이치나 타당한 논거도 없이 지극히 어리석은 글로 나와 몇몇 다른 사람들을 도발하면서 부끄러워하지 않았다. 우리는 그들에게 답하기는커녕 그들의 이름을 밝히는 일조차 전혀 가치 없다고 판단하였다. 그러나 시기심이나 편향 없이 다른 사람의 글을 판단하는 이들에게 이 점에서 충분한 설명을 제공하고자, 이치보다는 반박하려는 욕망에서 생겨난 레기오몬타누스의 의견이 지닌 취약함을 여기서 밝히는 것이 가치 있다고 판단하였다.

우선 지평선에 가까운 하우스들은 다른 하우스들보다 작아지고, 자오선에 가까울수록 하우스들은 더 커질 것이다. 천구의 자세가 더 기울어질수록 그 크기의 차이도 더 커질 것이다. 하우스들의 부분에 대해서도 그에 따라 같은 판단을 내려야 한다. 따라서 지상이나 다른 곳으로 투사되는 광선의 각도, 나아가 그 힘과 능력을 합리적인 차이나 구분된 척도에 따라 식별할 수 없게 된다. 반면 앞서 설명한 하우스의 구성에서는, 하우스의 근본적인 기원이 요구하는 바와 같이, 천구가 어떠한 자세에 있든 이 원칙을 동일하게 지킬 수 있다. 천문가들이 이러한 하늘의 집들을 고안한 목적은, 천체들이 차츰 떠오르거나 지평선 아래로 내려가거나, 또는 우주의 운동을 따라 자오선을 지나갈 때, 앞서 말한 천체들의 조사가 감각적으로 알아볼 수 있게 변화하는 양상을 일정하고 서로 같은 구간들로 구별하려는 것이었다. 이는 태양의 황도대 연주운동에 관해 설명한 것과 같다.

더욱이 구면의 원들이 이루는 전체 조화 속에서, 어떤 대원이 자기 고유의 극을 지나는 원들이 아닌 다른 원들에 의해 부분들로 나뉘는 것을 누가 본 적이 있는가? 반대로, 주어진 극들이 속한 그 원을 위한 것이거나 그 원과 관련된 경우가 아니면서, 그 극들을 지나도록 대원을 그리는 것을 누가 본 적이 있는가? 황도대는 자신의 극들에서 나오는 대원들에 의해 열두 사인으로, 또 각 사인은 30도로 나뉜다. 적도는 자기 극들, 곧 세계의 극들을 지나는 원들에 의해 나뉜다. 자오선 역시 지평선과, 지평선 및 자오선 양자 모두에 직각을 이루는 수직권의 공통 교점들에서 나오는 원들에 의해 나뉜다. 그 교점들은 바로 자오선의 극들이다. 마지막으로 지평선은 자신의 극들인 천정과 그 반대쪽 점에서 내려오는 수직권들에 의해 나뉜다. 이와 마찬가지로 자오선과 지평선에 직교하는 앞서 말한 수직권도, 그 극들, 곧 지평선과 자오선의 공통 교점들에서 나오도록 정한 대원들에 의해 그에 따라 나누는 것이 마땅하다. 하우스들을 나누는 원들이 바로 그러한 대원들이다.

또한 서로 교차하는 모든 대원의 사이 간격은 언제나, 그 원들의 두 교점을 자기 극들로 삼아 양쪽에서 같은 거리에 놓이는 원을 따라 측정한다. 그러므로 후대 점성가들이 그토록 열심히 따르는, 다시 되살아난 이 하우스 분할법은 모든 면에서 기각해야 하며, 우리가 캄파누스와 함께 설명한 방법을 어느 지역에서나 지켜야 한다. 이 학문 자체와 구면의 원들이 이루는 전체 조화, 그리고 뛰어난 점성가들의 규칙을 뿌리째 뒤엎고, 거짓을 참보다 고집스럽게 앞세우려는 것이 아니라면 그러해야 한다.

7. 캄파누스 및 그의 의견을 따르는 사람들을 반박하는 레기오몬타누스 학파의 논거에 대한 해답

레기오몬타누스가 캄파누스와 그의 견해를 인정하는 사람들을 반박하려고 내세운 논거들은 그 논거를 제시한 사람 자신에게 쉽게 되돌릴 수 있지만, 그래도 그 취약함을 간단히 짚고자 한다. 우선 레기오몬타누스는 캄파누스가 전적으로 상상적이고 아무 능력도 없는 것으로 보이는 원, 즉 수직권에서 하우스의 구분을 측정한다고 비난한다. 이는 마치 적도원은 추상적 사고로 그려진 것이 아니며, 그 자체로 천체들에게 어떤 힘을 부여하는 것처럼 말하는 셈이다. 그러나 올바른 하우스 분배에 필요한 원은, 천구가 어떠한 자세에 있든 광선의 투사가 일정한 질서 아래 각 하우스마다 감각적으로 알아볼 수 있게 변화하는 양상을 적절히 구분하는 원뿐이라는 사실이 명백하다. 자오선과 지평선의 두 교점 사이에 놓이는 수직권만이 이를 이루는 것으로 보인다. 또한 캄파누스나 가줄루스 또는 다른 누가 전한 하우스 계산법이 쉬운지 어려운지는 문제 자체와 관계가 없다. “이 사람은 계산법을 정확히 설명하지 않았다. 그러므로 제시된 하우스 배치는 기각해야 한다”라는 결론은 도대체 어떤 논리에서 도출되는가? 참되고 확실하지만 그럼에도 계산하기는 매우 어려운 것들이 많다.

또한 어떤 하우스에 포함된 황도호가 다른 하우스의 황도호보다 훨씬 길다는 점을 비난하는 것은 노골적인 트집이다. 같은 일이 무엇보다 레기오몬타누스의 하우스 분할법에서도 필연적으로 일어나며, 하우스 자체의 불균등성 때문에 그 황도호들의 차이는 오히려 더 커지기 때문이다. 그러나 이 점은 본래의 문제와 아무 관계가 없는 것으로 보인다. 고려해야 할 것은 오직 지평원에 대한 천체의 고도 또는 하강 정도이며, 그것이 우주의 일주운동에 따라 광선의 각도와, 따라서 천체의 힘을 감각적으로 알아볼 수 있게 변화시키기 때문이다. 앞서 설명한 첫 번째 구분에 따라 집들을 황도 자체에서 취하는 경우라면 사정이 달라질 것이다.

그런데 레기오몬타누스의 학식 때문에 그의 권위를 다른 모든 사람의 권위보다 앞세워야 한다고 주장하는 이들은 많은 사람들에게 부당하게 대하며, 특히 캄파누스에게도 그러하다. 캄파누스가 번역하고 집필한 저술들이 증명하듯, 그는 자기 시대에 대단히 박식한 사람이었다.

그러므로 앞서 말한 하우스 분할법이 다른 방법들보다 뛰어남을 입증하는 이토록 명백한 논거들에, 그처럼 하찮은 주장들로 맞서서는 안 되었다. 우리가 이 방법을 따라야 한다고 간략히 권고했을 때, 그렇다고 누구에게도 우리의 견해를 강요하려 한 것은 아니었다. 누군가에게 내가 마음에 들지 않은 듯했다면, 그가 원하는 의견을 실제로 채택할지는 그 자신의 재량에 달려 있었다. 또한 우리가 더 타당하고 이치로 뒷받침된다고 보는 견해를 따르도록 권고하지 못하게 할 만큼, 누구도 우리의 판단력이나 자유 또는 사물에 대한 지식을 빼앗을 수는 없을 것이다. 이 문제는 이만하면 충분하다. 다른 하우스 분할의 전승들이 도입되었다 하더라도, 그것들은 열거할 가치조차 없으니, 점성가들의 논쟁에 끌어들일 필요는 더더욱 없다.

8. 임의의 시각과 주어진 천구의 자세에서 황도에 이루어지는 열두 하우스의 경계를 구하는 방법

이제 남은 것은 임의의 주어진 시각과 북극 고도에 맞추어 황도의 상승점과 나머지 하우스 경계점들을 쉽게 구하는 방법을 간단히 설명하는 일이다. 이는 적경과 사경의 도움으로 수행해야 한다. 하우스의 경계를 정하는 원들은 일종의 경사진 지평선으로 볼 수 있기 때문이다. 다만 자오선은 예외이다. 자오선은 세계의 극들을 지나도록 정해지므로 직립천구의 지평선과 같은 역할을 한다.

따라서 이 작업을 위해서는 세 가지를 미리 알아야 한다. 첫째는 주어진 지평선의 경사, 즉 세계의 두 극 중 하나가 그 지평선 위로 얼마나 높이 올라와 있는가이다. 이는 우리의 『우주지』 또는 『세계의 천구』 제5권 제3장 둘째 부분이나, 최근 출간한 우리의 『천문 규칙』 제1권 제10규칙에서 쉽게 알아낼 수 있다. 또한 같은 세계의 극이 앞서 말한 하늘의 하우스를 표시하는 나머지 원들 각각의 위로 얼마나 높이 올라와 있는지도 계산해야 한다. 이는 앞서 든 제1권 제11규칙에 따라 어렵지 않게 구할 수 있으며, 아울러 열두 하우스 가운데 어느 것들이 같은 극고도를 갖는지도 미리 알아볼 수 있다.

셋째로 함께 알아야 할 것은 각 하우스 안에 포함된 적도원의 호이다. 그래야 오직 적도를 따라 측정하는 각 하우스 고유의 상승량을 구할 수 있다. 각 하우스는 수직권의 같은 호, 즉 각각 한 사인을 포함하도록 정해져 있으므로, 적도에서는 필연적으로 서로 같지 않은 호들을 포함한다. 이러한 적도호를 찾아내는 방법은 앞서 든 우리의 『천문 규칙』 제1권 제12규칙에서 명확히 논증하였다. 거기서는 어느 하우스들이 같은 크기의 적도호를 포함하는지도 함께 설명하였다.

마지막으로 앞서 설명한 사항들의 도움을 받아, 어센던트 또는 호로스코프와 나머지 하우스의 시작점들을 앞서 제시한 하우스 분할법에 따라 계산하는 방법은, 이어지는 규칙, 곧 여러 번 언급한 제1권 제13규칙에서 충분히 설명하였다. 따라서 같은 내용을 그렇게 여러 번 되풀이하지 않도록 독자를 앞서 든 규칙들로 안내하는 것이 마땅하다. 나의 말을 따른다면, 이 규칙들에 의거하여 자신의 지역 위도에 맞는 하우스 표를 한 번 정확하게 계산해 두어야 한다. 그러면 그 표는 이후 늘 상당한 수고를 덜어 줄 것이다. 여기에는 파리의 위도에 거의 맞추어 계산한 그러한 표를 덧붙이고자 하며, 그 사용법은 다음과 같다.

방금 든 우리의 『천문 규칙』 제1권 제13규칙으로 황도의 상승 도수, 곧 호로스코프를 구하고, 표의 해당 사인 아래 왼쪽 도수 열에서 이를 찾는다. 그러면 그 도수와 곧바로 마주한 줄에서, 지하의 나머지 다섯 하우스의 시작점들을 도와 분으로 표시한 값을 찾을 수 있다. 그 값들은 바로 위에 기호가 적힌 황도 사인들에 배정한다. 나머지 반대편 하우스들의 시작점은 황도의 맞은편 부분들로 쉽게 알아낼 수 있다. 황도와 하우스 경계원 같은 천구의 대원들은 언제나 서로를 둘로 나누기 때문이다. 만일 상승 도수에 어떤 분 값이 붙어 있고 그것이 30분보다 적으면, 이를 무리 없이 버릴 수 있다. 또는 그 분 값이 30을 넘으면 바로 다음 도수를 취하고, 오른쪽에 있는 하우스 구분 값들을 구해야 한다. 다만 앞서 말한 천상의 열두 하우스에 대하여 유용하기보다는 세밀함을 위한 정확도를 원한다면, 다른 방법도 있다. 해당 분 값이 60에 대해 가지는 비율에 따라, 앞선 하우스 값들과 바로 다음 하우스 값들 사이의 차이에서 비례 부분을 취하고, 이를 같은 상승 도수에 대응하는 각 하우스 시작점에 통상적인 방법으로 더하는 것이다. 역주

이어서 합리적 방법에 따라 북극 고도 48도, 곧 파리의 고도와 거의 같은 조건에 맞추어 매우 충실하게 계산한 열두 하우스의 표를 제시한다.

제1부 끝.

제2부 낮과 밤의 부등시에 관하여〔자연일과 구별되는, 일출부터 일몰까지의 낮과 일몰부터 다음 일출까지의 밤〕

제1장 부등시의 기원과 수

우주의 일주운동에 관련되는 하늘의 열두 하우스에 관하여, 천문학을 공부하는 이들을 위하여 편애나 시기 없이 설명해야 한다고 여긴 사항들을 가능한 한 충실하게 마쳤다. 이제 남은 일은 낮과 밤 각각의 열두 부등시에 관하여 이어서 논하는 것이다. 우리는 이 부등시를 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제4권 제6장에서 간략하게 다룬 바 있다. 역주

그러므로 자연일의 길이와 낮 및 밤의 길이는 모두 적절하게 나누어야 한다고 여겨졌다. 이는 시간 자체의 간격들을 세분하여 알맞게 구별하기 위해서이며, 우주의 운동, 곧 일주운동이라 부르는 운동에 따라 끊임없이 회전하는 적도의 대응 부분들을 통하여 이루어진다. 천구의 여러 원 가운데 오직 적도만이 시간의 척도이기 때문이다. 하늘에는 위치와 속도에서 서로 다르고 천구의 두 주요 원에 각각 관련되는 두 가지 주요 운동이 있다. 하나는 온 하늘이 우주의 두 극을 중심으로 동쪽에서 중천을 거쳐 서쪽으로 쉬지 않고 회전하는 일주운동이며, 이는 적도를 기준으로 고찰한다. 다른 하나는 각 천구에 고유한 개별 운동으로서, 서로 다른 시간 간격에 걸쳐 서쪽에서 동쪽으로 반대 방향으로 나아가며 이루어지는 것으로 보이고, 황도, 곧 행성들이 따라 움직이는 태양의 길에서 헤아린다. 이와 마찬가지로 시각에도 두 종류가 있다. 하나는 적도에 관련되고, 다른 하나는 황도에 관련된다. 그러나 이 두 원 가운데 어느 것에서 시각을 취하든 그 수는 언제나 24이다. 각 원을 열두 사인으로 나누는 기본 구분을 유지하면서 각 사인을 다시 둘로 나누기 때문이다. 그 결과 각각 15도씩을 포함하는 반 사인 24개가 생긴다. 원 전체는 이러한 도수로 360도이다. 따라서 한 시는 적도나 황도의 15도가 주어진 지평선 위로 떠오르는 동안의 시간 간격이다. 그런데 적도는 지상 어디에서나 균일하게 회전한다. 따라서 적도에서 서로 같은 크기의 부분들은 필연적으로 같은 시간 동안 떠오른다. 반면 황도는 적도의 두 극에 대하여 비스듬히 놓여 있으므로 불규칙하고 고르지 않은 회전을 하게 된다. 그러므로 황도에서 서로 같은 크기의 부분들은 장소의 차이에 따라 서로 다른 상승량을 갖는다. 이에 따라 적도에서 취한 시의 길이들은 서로 같지만, 황도에 관련되는 시의 길이들은 서로 같지 않은 것으로 보인다. 황도는 시간의 척도가 아니기 때문이다. 또한 천구의 위치가 더 비스듬할수록 이 시의 길이들은 서로 더 크게 달라진다.

따라서 적도의 24분의 1에 해당하는 각 부분, 곧 각각의 15도가 우주의 일주운동에 따라 임의의 주어진 지평선 위로 떠오르는 시간 간격을 균등시, 자연시 또는 분점 기준 시라 부른다. 이는 앞에서 언급한 우리의 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제4권 제5장에서 충분히 상세하게 설명한 바와 같다. 한편 태양의 위치나 그 맞은편에서부터 계산하여 황도의 각 15도, 곧 황도의 24분의 1에 해당하는 부분들이 동일한 우주의 제1운동, 곧 일주운동에 따라 주어진 지평선 위로 함께 떠오르는 각각의 시간 간격은 필연적으로 부등시라 불린다.

제2장 부등시의 차이는 무엇에 달려 있는가

그런데 황도에서 취한 이러한 시간 간격은 황도 자체에 달려 있지 않다. 앞에서 말한 대로 황도는 시간의 척도가 아니기 때문이다. 따라서 이 간격들은 함께 상승하는 적도의 호를 통하여 측정해야 한다. 오직 적도만이 제1운동을 측정하고, 그 제1운동이 시간의 척도이므로, 시간이나 시간의 부분들을 문제 삼을 때마다 적도를 기준으로 삼게 된다. 앞에서 우리의 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제3권 제3장과 제4장에서 밝힌 바와 같이, 황도의 사인 가운데 어떤 것은 곧게, 곧 적도의 더 큰 호와 함께 주어진 지평선 위로 떠오르고, 어떤 것은 비스듬히, 곧 같은 적도의 더 작은 호와 함께 떠오른다. 그리고 우주의 두 극 가운데 하나가 지평선 위로 더 높이 올라갈수록 후자는 더욱 비스듬히, 전자는 더욱 곧게 상승한다. 앞에서 말한 황도 사인들의 부분들에 대해서도 같은 판단을 내려야 한다. 그 부분들을 태양의 위치에서부터 헤아리든, 그 맞은편이나 다른 곳에서부터 헤아리든 마찬가지이다. 그러므로 태양의 위치와 그 맞은편에서부터 차례로 취한 황도의 각 15도는 서로 다른 상승량을 갖는다. 곧 서로 길이가 다른 적도의 호들과 함께 떠오르며, 따라서 서로 다른 시간의 길이에 해당한다. 이에 따라 황도에 관련되는 앞서 말한 시들의 시간 길이는, 낮의 것이든 밤의 것이든 필연적으로 서로 같지 않다. 초기 천문학자들이 황도에서 취한 이 시들을 부등시라 부른 까닭은 오직 이것이다.

제3장 낮과 밤에는 언제나 각각 열두 부등시가 있으며, 그 불균등은 언제 더 커지거나 작아지는가

자연일의 한 차례 온전한 회전 안에는 균등시도 부등시도 각각 24개가 있다. 또한 낮과 밤은 길이가 늘고 줄어듦에 따라 균등시를 때로는 더 많이, 때로는 더 적게 포함한다. 그러나 낮과 밤에는 각각 언제나 열두 부등시를 배당한다. 태양의 위치에서부터 헤아린 황도의 여섯 사인은 항상 낮 동안 떠오르고, 나머지 여섯 사인은 밤 동안 떠오르기 때문이다. 황도와 지평선과 같은 대원들은 언제나 서로를 둘로 나눈다. 낮 동안이든 밤 동안이든 위로 떠오르는 여섯 사인은 15도를 열두 번 포함하므로, 앞서 말한 부등시의 간격도 열두 개 포함한다. 따라서 낮과 밤은 어느 때든 정확하게 열두 부등시를 포함한다. 낮의 부등시는 일출에서부터, 밤의 부등시는 일몰에서부터 헤아린다.

이러한 낮의 부등시들이나 밤의 부등시들은 낮과 밤 자체의 길이 차이가 커질수록 서로 덜 불균등하다. 반면 낮과 밤의 길이가 같아질 때에는 시들 사이의 불균등이 최대에 이른다. 우리는 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제3권 제4장에서 게자리의 시작부터 사수자리의 끝까지 포함되는 황도의 여섯 사인은 직립천구에서보다 경사천구에서 더 곧게 상승하고, 염소자리의 시작부터 쌍둥이자리의 끝까지의 나머지 여섯 사인은 그만큼 더 비스듬히 상승한다는 것을 입증하였다. 따라서 곧게 상승하는 사인이 낮 동안 더 많이 떠오를수록, 비스듬히 상승하는 사인도 밤 동안 더 많이 차례로 떠오른다. 주간호와 야간호가 각각 여섯 사인을 차지하기 때문이다. 그러므로 주간호는 그만큼 야간호보다 더 커지며, 그 반대도 마찬가지이다. 이에 따라 낮이나 밤 동안 떠오르는 황도의 각 15도 사이의 상승량 차이는, 곧게 상승하는 사인이나 비스듬히 상승하는 사인이 각각 더 많이 함께 떠오를 때가, 세 사인은 곧게 상승하고 다른 세 사인은 비스듬히 상승할 때보다 작다. 따라서 태양이 두 분점 가운데 어느 하나에 위치하여 낮과 밤의 길이가 같아질 때, 앞서 말한 부등시들의 차이는 최대가 된다. 반면 하지나 동지에는 낮과 밤의 길이가 가장 크게 달라도 그 차이가 최소가 된다. 다만 이는 낮의 시들끼리, 또는 밤의 시들끼리 따로 비교하는 것으로 이해해야 한다.

제4장 부등시를 계절시·인공시·행성시라 부르는 까닭

이에 따라 많은 천문학자들은 앞서 말한 부등시를 인공시·계절시·행성시라고 부른다. 첫 번째 이름은 천구의 기술적 배치에 따라 낮과 밤에 지평선 위로 떠오르는 여섯 사인의 기술적인 상승에서 비롯되었다. 이 상승에 낮과 밤의 차이, 나아가 부등시 자체의 차이가 달려 있는 것으로 보인다. 또한 옛날에 시간을 관찰하던 사람들은 이 부등시를 사용하고 그에 맞추어 시계를 만들었다. 이 부등시는 행성들이 각자의 지배력을 행사한다고 전해지는 개별 시간들을 구별하기 때문이다. 그래서 그들은 이러한 부등시를 계절시라고도 불렀다. 성서 곳곳에도 이 시들이 나오며, 거기에는 신비로운 뜻이 담겨 있다. 마지막으로 이 부등시를 행성시라 부르는 이름은 고대인들의 제도와 초기 점성가들, 곧 바빌로니아인과 이집트인 같은 이들의 가르침에서 비롯된 것으로 보인다. 이들은 이러한 부등시의 구분을 무엇보다도 앞에서 말한 황도의 부분들에 관련시켜야 한다고 가르쳤다. 황도는 행성들의 길이기 때문이다. 또한 행성들이 황도의 길이를 따라 고유한 운동으로 회전하므로, 이 시들을 일곱 행성의 지배에 배당하였다. 그리고 낮의 첫 번째 부등시를 지배하는 행성에 따라 한 주를 이루는 자연일들에 합당하게 이름을 붙였다.

제5장 부등시에 배당되는 행성의 지배와 그에 따른 일곱 요일의 명칭

그러므로 방금 언급한 행성의 지배를 하나씩 자세히 설명하자면 다음과 같다. 행성들 가운데 가장 높은 곳에 있는 토성은 그 여러 속성 가운데 안식일과 모든 신앙 가운데 가장 오래된 유대교 신앙을 뜻한다. 이 때문에 사람들은 안식일 낮의 첫 번째 부등시를 토성에 배당하고, 두 번째는 목성, 세 번째는 화성, 네 번째는 태양, 다섯 번째는 금성, 여섯 번째는 수성, 일곱 번째는 달, 여덟 번째는 다시 토성에 배당하였다. 그 뒤로도 이와 같은 방식으로 이 행성들의 순서를 순환시키고 거듭 반복하였다. 이 규칙을 따르면 안식일 바로 다음 날, 곧 첫째 날이라 부르는 날의 낮 첫 번째 부등시에는 태양이 지배권을 갖는다는 것이 확인된다. 그다음 둘째 날의 첫 번째 부등시는 달, 셋째 날은 화성, 넷째 날은 수성, 다섯째 날은 목성, 마지막으로 여섯째 날은 금성이 지배한다. 이어지는 안식일의 첫 번째 부등시는 다시 토성이 지배하며, 이후도 마찬가지이다. 이 행성들에서 이름을 따서 태양의 날, 곧 우리가 마땅히 주일이라 부르는 날과, 그다음 달의 날·화성의 날·수성의 날·목성의 날·금성의 날·안식일이라는 이름을 붙였다. 이러한 요일 명칭들은 오늘날까지도 쓰이고 있다. 우리는 이 모든 내용을 아래의 작은 표에 정리하였다. 낮의 경우에는 표 왼쪽에서 해당 날을 고르고, 표의 맨 위에서 그날 낮의 부등시를 고른다. 밤의 경우에는 표 오른쪽에서 해당 밤을 고르고, 표의 맨 위에서 밤의 부등시를 고른다. 그러면 두 항목이 만나는 칸에서 주어진 낮이나 밤의 부등시를 지배하는 행성의 기호를 찾을 수 있다.

낮과 밤의 부등시를 지배하는 행성

제6장 부등시의 시간 길이를 계산하는 방법

부등시의 시간, 곧 길이는 직립천구에서는 적경표를 이용하고, 경사천구에서는 주어진 북극 고도에 맞추어 계산한 사경표를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다. 태양의 위치에서 바로 뒤의 첫 15도 지점에 해당하는 상승도에서 태양 위치의 상승도를 뺀다. 그러면 낮의 첫 번째 부등시를 이루는 그 15도와 함께 상승하는 적도의 호를 얻게 된다. 그다음 이어지는 15도 지점의 상승도에서 앞선 첫 15도 지점의 상승도를 뺀다. 그러면 두 번째 부등시에 해당하는 적도의 호를 알 수 있다. 다른 시의 호들도 같은 방식으로 처리하면 된다. 곧 각각의 15도 지점의 상승도를 그 바로 다음 15도 지점에 해당하는 상승도에서 차례대로 빼면, 이러한 시간호들을 손쉽게 구할 수 있다. 이러한 적도의 시간호, 곧 각각의 부등시의 개별적인 길이는 시간의 단위로 손쉽게 환산할 수 있다. 곧 15도마다 균등시 한 시간, 1도마다 시간의 4분, 그리고 각도의 1분마다 시간의 4초를 배당한다. 이렇게 하면 낮이든 밤이든 어느 부등시나 그 지속 시간을 구할 수 있다.

제7장 부등시표의 계산

따라서 태양이 염소자리의 시작에서 양자리를 거쳐 쌍둥이자리의 끝까지 상승하는 동안의 부등시표를 만드는 일은 어렵지 않다. 이 표는 순서를 뒤집으면 게자리의 첫머리부터 사수자리의 끝까지의 나머지 황도 사인들, 곧 하강 사인이라 부르는 사인들에도 적용할 수 있다. 황도의 각 지점 가운데 상승차가 서로 같고, 낮과 밤에 떠오르는 사인들의 상승량도 서로 같은 지점에서는 낮과 밤 및 부등시의 차이도 같다. 이는 지구의 같은 지역에서라는 뜻이다. 그러므로 낮에 적용하든 밤에 적용하든, 표 안에서 여러 차례 반복되지 않는 부등시의 길이는 하나도 없을 것이다. 다음 표를 이용하면 이를 손쉽게 시험할 수 있다. 우리는 북극의 고도를 48도 40분으로 놓고 예시용으로 이 표를 계산하였다. 이는 루테티아, 곧 파리의 지평선 위에서 나타나는 북극의 고도이다. 표의 왼쪽에는 여섯 상승 사인을, 오른쪽에는 같은 수의 하강 사인을 배치하였다. 다만 인접한 부등시들의 길이가 매우 비슷하므로, 도수는 3도 간격으로만 나누었다. 또한 표의 위쪽에는 태양이 상승 사인들을 지날 때의 낮 열두 시를, 아래쪽에는 밤의 시들을 차례로 표시하였다. 그러나 태양이 하강 사인들을 지나는 동안에는 위쪽의 시들이 밤의 시들을 나타내고, 아래쪽의 시들은 낮의 시들을 나타낸다. 염소자리의 시작부터 쌍둥이자리의 끝까지에서 낮의 길이는 게자리의 첫머리부터 사수자리의 끝까지에서 밤의 길이와 같은 양상을 보이고 크기도 같으며, 양쪽 모두 동일한 황도 호들의 상승량에서 계산되기 때문이다. 따라서 앞서 말한 황도의 두 반원 가운데 한쪽에서의 낮 부등시는 다른 쪽에서의 밤 부등시와 서로 같고 크기도 동일하며, 그 반대도 마찬가지이다. 그러므로 주어진 태양 위치에 해당하는 사인의 도수로 표의 옆쪽을 찾고, 주어진 낮이나 밤의 시각에 따라 위쪽이나 아래쪽에서 해당 시를 고른다. 그러면 통상적인 방식으로 두 항목이 만나는 칸에서 그 부등시의 길이를 찾을 수 있다. 도수가 일정 간격으로 건너뛰어 표시되어 있어 태양의 정확한 도수를 찾을 수 없다면, 표 안에서 찾을 수 있는 도수 가운데 가장 가까운 것을 취하고 나머지는 앞에서 말한 대로 처리한다. 인접한 시들의 길이가 매우 비슷하므로, 눈에 띌 만한 오차는 생기지 않을 것이다. 역주

이어서 극의 고도 48도 40분, 곧 파리의 위도에 맞추어 계산한 앞서 말한 부등시표를 제시한다.

부등시 표. 이 표와 다음 표는 가로로 이어지는 하나의 표이다. 위쪽의 제1–12시는 상승 사인의 낮 또는 하강 사인의 밤을, 아래쪽의 제12–1시는 상승 사인의 밤 또는 하강 사인의 낮을 나타낸다. 상승 사인의 도수는 왼쪽, 하강 사인의 도수는 오른쪽에서 찾으며, 같은 높이의 행을 두 표에 걸쳐 읽는다. 사인과 그 도수에 따라 각 시간에 해당하는 적도호를 도·분으로 표시한다.

위도 48도 40분에 대한 표이다. 앞 표와 이 표는 가로로 이어지는 하나의 표이다. 위쪽의 제1–12시는 상승 사인의 낮 또는 하강 사인의 밤을, 아래쪽의 제12–1시는 상승 사인의 밤 또는 하강 사인의 낮을 나타낸다. 상승 사인의 도수는 왼쪽, 하강 사인의 도수는 오른쪽에서 찾으며, 같은 높이의 행을 두 표에 걸쳐 읽는다. 사인과 그 도수에 따라 각 시간에 해당하는 적도호를 도·분으로 표시한다.

부등시 표. 이 표와 다음 표는 가로로 이어지는 하나의 표이다. 위쪽의 제1–12시는 상승 사인의 낮 또는 하강 사인의 밤을, 아래쪽의 제12–1시는 상승 사인의 밤 또는 하강 사인의 낮을 나타낸다. 상승 사인의 도수는 왼쪽, 하강 사인의 도수는 오른쪽에서 찾으며, 같은 높이의 행을 두 표에 걸쳐 읽는다. 사인과 그 도수에 따라 각 시간에 해당하는 적도호를 도·분으로 표시한다.

위도 48도 40분에 대한 표이다. 앞 표와 이 표는 가로로 이어지는 하나의 표이다. 위쪽의 제1–12시는 상승 사인의 낮 또는 하강 사인의 밤을, 아래쪽의 제12–1시는 상승 사인의 밤 또는 하강 사인의 낮을 나타낸다. 상승 사인의 도수는 왼쪽, 하강 사인의 도수는 오른쪽에서 찾으며, 같은 높이의 행을 두 표에 걸쳐 읽는다. 사인과 그 도수에 따라 각 시간에 해당하는 적도호를 도·분으로 표시한다.

제8장 부등시를 육십진 분수로 나누는 방법

각 부등시도 균등시와 마찬가지로 60개의 제1분, 곧 분으로 나뉜다. 각 제1분은 다시 60개의 제2분, 곧 초로 나뉘고, 각 제2분은 60개의 제3분으로 나뉜다. 그 뒤에도 같은 방식으로 육십진 분할을 원하는 만큼 계속한다. 부등시 자체가 서로 다른 것처럼, 이를 육십진으로 나눈 분이나 부분도 똑같이 서로 다르다. 더 긴 부등시를 나눈 부분은 더 짧은 부등시를 나눈 부분보다 크며, 그 반대도 마찬가지이다.

이와 같은 시간의 분수, 특히 균등시의 분수에 적용하는 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈이나 그 밖의 계산 방법은, 내가 『실용 산술』 제3권에서 정수 또는 도를 육십진으로 나눈 분수에 관하여 설명한 방법과 다르지 않다. 다만 다음 사항에 유의하는 것이 좋다. 분이 모여 도가 되고 각 사인은 그 도수들로 이루어지듯이, 날은 각각 그 시간들로 이루어지고 달은 각각 그 날들의 수로 구성되어야 한다. 이와 같은 것들의 통상적인 조화에 관계하는 사항들은 본래 정해진 체계에서 벗어나지 않아야 한다.

따라서 오직 그것만이 시간의 척도라고 앞서 말한 적도원의 각 1도에는 균등시의 4분이 대응한다. 각 1각분에는 시간의 4초가, 각 1각초에는 시간의 4제3분이 대응하며, 그 뒤에도 이와 같은 비례가 계속된다. 반대로 균등시 1시간마다 적도 15도가 대응하므로, 균등시의 각 1분에는 15각분이 대응하고, 시간의 각 1초에는 15각초가 대응한다는 것이 명백하다. 그 뒤에도 같은 순서가 이어진다. 그러나 적도원의 부분들과 시간의 부분들 사이에 있는 이러한 상호 분할, 곧 대응 관계는 부등시와 적도 부분들 사이에서는 결코 유지될 수 없다. 부등시의 길이는 다양하며 날마다 달라지기 때문이다. 물론 앞서 말했듯이 각 부등시를 육십진의 분으로 세분한다는 점에는 변함이 없다.

제9장 낮과 밤을 같은 간격으로 나누어 부등시를 정하는 통상적인 방법

그런데도 일반 천문학자들 가운데 상당수는 낮과 밤을 각각 서로 같은 12부분으로 나누고, 그러한 부분들을 부등시의 고유한 정의에 어긋나게 부등시라고 부르곤 한다. 오래전부터 받아들여진 부등시라는 명칭을 부인할 수는 없으므로, 그들은 그 불균등함을 다음과 같이 해석하려 한다. 곧 낮의 시간을 밤의 시간과 비교하면 대개 같지 않은데, 이는 낮의 시간이 밤의 시간보다 더 길거나 그 반대라는 것이다. 또한 그들은 태양이 회귀점에 있을 때 이 불균등함이 가장 크며, 낮과 밤이 같아지면 낮의 시간과 밤의 시간 모두 균등시와 전혀 다르지 않다고 말한다. 그러나 우리는 이미 양쪽 지점에서는 낮의 시간들끼리도 밤의 시간들끼리도 불균등함이 더 작고, 양쪽 분점에서는 가장 크다는 것을 입증하였다.

그런데 이처럼 부등시를 서로 같은 부분들로 나누는 방법은, 앞서 설명한 펠루시온의 클라우디오스 프톨레마이오스의 하우스 분할법에서 비롯된 듯하다. 프톨레마이오스는 천구가 거의 직립한 배치를 가정하였으며, 이에 따라 반주간호와 반야간호를 각각 서로 같은 세 부분으로 나누었다. 그 목적은 자오선과 직각을 이루는 수직권에서 하우스 사이의 간격을 얻는 것이었다. 그에게는 적도가 이 수직권을 나타냈으며, 그 아래에서는 낮이 언제나 밤과 같다. 따라서 그러한 3분의 1은 한 시간의 두 배를 포함하였다. 여기서 한 시간이란 낮의 시간이든 밤의 시간이든, 균등시이든 부등시이든 모두를 뜻한다. 천구가 직립한 배치에서는 그 사이의 차이를 고려할 필요가 없는 것으로 보이기 때문이다.

그러므로 그들은 낮과 밤의 부등시가 각각 열두 시간이라는 사실을 부인할 수 없었기에, 반주간호나 반야간호의 각 3분의 1이 두 부등시를 포함한다고 여겼다. 그리고 천구가 직립한 배치에서 나온 이 분할 방식을 천구의 모든 배치와 낮 및 밤의 모든 길이에 구별 없이, 지나치게 자의적으로 적용하였다. 따라서 이 오류를 일찍이 알아차린 우리는 마침내 부등시의 참되고 합리적인 구획을 밝혀야만 하였다. 다만 각자가 더 옳다고 인정하는 견해를 따를 자유가 있다는 점, 그리고 우리에게도 주어진 재능에 따라 이와 같은 문제들에 대한 자신의 판단을 내놓을 자유가 있다는 점을 밝혀 둔다.

제10장 균등시를 부등시로 환산하는 방법과 그 역변환

끝으로 부등시를, 우리가 시간을 재는 데 사용하는 균등시로 환산하는 방법과 그 역변환을 설명할 차례이다. 먼저 나의 『우주지』, 곧 『세계의 천구』 제4권 제4장에 따라, 주어진 시각에 해당하는 태양 위치의 반주간호와 반야간호를 구한다. 자정부터 센 균등시의 수가 주어졌을 때 앞의 표를 이용하여 그때 해당하는 낮의 부등시를 알고자 한다면 다음과 같이 한다. 균등시를 적도의 부분으로 환산한 값에서 태양의 반야간호를 뺀다. 남은 값에서는 제시된 날의 각 부등시에 해당하는 호를 차례대로 뺀다. 시간호를 뺄 수 있는 횟수가 곧 완전히 경과한 부등시의 수이다. 그 뒤 나머지가 있되 다음 시간호를 더 뺄 수 없다면, 그것은 다음 부등시 가운데 아직 한 시간이 차지 않은 부분을 나타낸다.

알고자 하는 부등시가 밤의 시간이라면, 바로 앞 정오부터 센 균등시를 사용한다. 그 수가 12를 넘더라도 마찬가지이다. 이를 적도 부분으로 환산한 값에서 반주간호를 빼고, 남은 호에서는 각 부등시의 호를 하나씩, 곧 뺄 수 있는 만큼 뺀다. 그렇게 뺀 부등시의 수가 그때까지 완전히 경과한 부등시를 나타내기 때문이다. 뺄셈 뒤에 나머지가 있다면, 그것은 다음 부등시 가운데 아직 한 시간이 차지 않은 부분을 비례에 따라 나타낸다.

이와 다르지 않은 방법으로, 주어진 부등시를 균등시로 환산한다. 주어진 부등시가 낮의 시간이라면, 그때까지 경과한 부등시들을 적도원의 도와 분으로 나타낸 하나의 수로 합친다. 여기에 태양의 반야간호를 더하고, 그렇게 얻은 호를 15로 나눈다. 이 나눗셈의 몫은 자정부터 센 균등시의 수를 나타내며, 나머지는 아직 한 시간이 차지 않은 부분을 나타낸다.

한편 주어진 부등시가 밤의 시간이라면, 그때까지 경과한 부등시들의 호를 더하여 적도의 부분으로 환산한 값을 반주간호에 더한다. 그렇게 얻은 호를 통상적인 방법대로 15로 나눈다. 그러면 해당 부등시에 대응하는 균등시의 수와 다음 시간 가운데 아직 한 시간이 차지 않은 부분이 함께 나온다. 다만 이 균등시는 정오부터 세어야 한다.

시간의 부분을 그에 대응하는 적도의 부분으로, 또는 그 반대로 매우 간편하게 환산할 수 있도록 다음의 작은 표들을 덧붙이기로 하였다.

시간의 부분을 적도원의 부분으로 환산하는 표와 적도원의 부분을 시간의 부분으로 환산하는 표이다. 왼쪽 표는 시간의 분에 대응하는 적도호를 도·분으로 나타낸다. 오른쪽 표는 적도호의 도수에 대응하는 시간을 시·분으로 나타낸다. 아래쪽의 단위 표시는 같은 수치표를 더 작은 육십진 단위에도 적용하는 방법이다. 왼쪽 표에서 시간의 초를 입력하면 결과 두 열은 각분·각초이고, 시간의 제3분을 입력하면 각초·제3각분이다. 오른쪽 표에서 각분을 입력하면 결과 두 열은 시간의 분·초이고, 각초를 입력하면 시간의 초·제3분이다. 여기서 2와 3은 각각 제2분(초)과 제3분을 가리킨다. 제3분은 초를 다시 60등분한 단위이며, 제3각분은 각초를 다시 60등분한 단위이다.

제2부 끝.

제3부 열두 하우스와 부등시를 위한 기구의 사용법

제1규칙 기구 각 부분의 개요

이제 약속한 기구의 설명으로 넘어가면서, 그 사용법을 제시하기에 앞서 이 기구의 각 부분과 선들을 간략하게 설명하는 것이 좋을 듯하다.

1. 기구의 주된 면에는 먼저 테두리 눈금환이 있다. 이는 통상적인 방법에 따라 적절한 짧은 선들로 균등시 24시간과 360도로 나뉜다. 각 시간에는 새겨진 원의 15도가 배당되므로, 각 1도는 시간의 4분에 대응한다. 이 24시간의 둘레는 각각 12개의 수로 이루어진 두 계열로 나뉜다. 기구의 왼쪽에서 아래로부터 위로 세는 열두 시간은 오전의 시간이라고 한다. 기구의 오른쪽을 차지하며 위에서 아래로 배열된 나머지 열두 시간은 오후의 시간이라고 한다.

2. 같은 기구의 면에는 테두리 눈금환과도, 서로 간에도 나란한 세 원, 따라서 세 동심원이 있다. 이들의 공통 중심은 우주의 중심을 나타낸다. 세 원 가운데 가장 크고 눈금환의 도수 가까이에 있는 원은 염소자리 회귀선을 나타낸다. 중간 원은 적도를, 중심에 더 가까운 가장 작은 원은 게자리 회귀선을 나타낸다. 이 세 원은 눈금환과 함께 각각 네 사분원으로 나뉜다. 이는 기구의 중심에서 서로 직각으로 교차하는 두 직선, 곧 두 지름에 의해 이루어진다. 이 지름들 가운데 위에서 아래로 내려오는 것은 자오선의 역할을 하며, 가로로 놓인 것은 직립천구의 지평선을 나타낸다. 이는 평면천구도, 곧 통상적인 아스트롤라베에 들어 있는 것과 같다.

3. 이 원들 사이에는 참되지만 지금까지 알려지지 않았던 방법으로 그린 부등시의 구간들이 들어 있다. 북극이 그 위로 48도 40분 솟아 있는 경사천구의 지평선만이 원형을 이루며, 직립천구의 지평선과 적도가 서로 만나는 교점들을 지나서 낮의 열두 부등시와 밤의 열두 부등시를 갈라놓는다. 그러나 앞서 말한 시간들을 나타내는 나머지 선들은 여러 가지 방식으로 휘어진 곡선을 이룬다.

4. 이어서 경사천구의 지평선과 자오선이 서로 만나는 교점에서 네 대원이 나온다. 이들은 자오선 및 같은 경사천구의 지평선과 함께 기구의 면 전체를 합리적인 방식으로 열두 구간으로 구분하며, 이를 하우스 또는 하늘의 경계 구간이라고 한다. 이 부등시들과 앞서 말한 천구의 하우스를 나누는 원들을 어떻게 그리는지는, 곧 세상에 내놓을 나의 평면천구도, 곧 아스트롤라베의 제작법에서 명료하게 설명해 두었다.

5. 끝으로 이렇게 얽힌 선들 위에 황도환 하나가 겹쳐 놓인다. 그 모양은 아스트롤라베 제작법에서 설명하는 것과 다르지 않다. 이 환의 바깥쪽 원은 태양의 길, 곧 황도대의 황도를 나타내며, 아무것에도 가려지지 않는다. 즉 지지대나 주위의 항성 표지들이 그 위를 차지하지 않는다. 자유롭게 회전하는 지시자도 있는데, 황도환과 함께 기구의 중심에 연결되어 있다. 나머지 부분은 이해하기 쉽고 눈으로 보기만 해도 분명하므로, 이제 설명을 기구의 사용법으로 돌리기로 한다.

제2규칙 앞서 설명한 합리적인 방법에 따라 어센던트 도수와 열두 하우스의 나머지 경계점을 신속하게 구하기

파리의 위도, 곧 48도 40분에 맞추어 다른 기구들의 본보기로 제작한 이 기구에서, 특히 세 가지를 얻는 방법을 설명할 가치가 있다고 여겼다. 곧 임의로 주어진 시각에 열두 천구 하우스를 구획하는 것, 균등시에서 부등시를 알아내는 것, 부등시를 곧바로 균등시로 환산하는 것이다. 이 밖에 이 기구에서 얻을 수 있는 이점이 있다면, 그것은 통상적인 평면천구도, 곧 아스트롤라베와 공통된 것이다.

1. 먼저 균등시가 주어졌을 때에는 다음과 같이 열두 하우스의 커스프를 얻는다. 해당 천체력이나 다른 천문 계산으로 황도대에서 태양의 참위치를 알아낸다. 그런 다음 지시자의 기준선, 곧 기구의 중심을 지나도록 그은 선을 눈금환에 표시된 해당 시간 또는 주어진 시간 부분의 지점에 놓는다. 같은 기준선 아래에 태양 위치의 해당 도수 또는 그 부분을 놓는다. 그러면 황도의 어센던트 도수와 열두 천구 하우스의 나머지 커스프들이 곧바로 뚜렷하게 드러난다. 그렇지 않았다면 아주 어렵고 번거로운 계산으로 구해야 했을 것들이다. 이 일은 이처럼 명백하므로 별도의 예가 필요하지는 않을 것이다.

2. 앞서 말한 열두 하우스의 커스프와 태양의 위치는 알지만 시각을 잊어버렸다면, 어센던트 도수를 경사천구의 지평선에서 떠오르는 쪽에 놓고 지시자의 기준선을 태양의 위치를 지나도록 곧게 맞춘다. 그러면 그 선은 이러한 하우스 구획이 몇 시 또는 한 시간의 어느 부분에 생기는지를 눈금환 위에서 가리킨다.

3. 따라서 열두 천구 하우스가 주어지고 시각도 알려져 있다면, 태양의 위치를 알아낼 수 있다. 다시 어센던트를 경사천구 지평선의 떠오르는 쪽에 놓고, 지시자를 눈금환에 표시된 주어진 시간 또는 시간의 부분에 맞춘다. 그러면 지시자는 그에 따라 황도대의 황도 위에서 태양의 참위치를 가리킨다.

제3규칙 낮이나 밤에 균등시가 주어졌을 때 부등시로 몇 시인지 밝히기

1. 낮이든 밤이든 균등시가 주어졌을 때 부등시로 몇 시인지 곧바로 알아내고자 한다면 다음과 같이 한다. 이른바 지시자의 기준선을 기구의 눈금환에 표시된 주어진 균등시 또는 그 시간의 부분 위에 놓는다. 황도환을 돌려 같은 선 아래에 그때에 해당하는 태양의 참위치를 고정한다. 황도환을 그렇게 정지시킨 채 지시자는 다른 곳으로 치운다. 그러면 태양 참위치의 도수가 구하고자 하는 부등시 또는 그 부분을 나타낸다. 낮의 시간이라면 일출부터, 밤의 시간이라면 일몰부터 세어야 한다. 적도를 따라 순서대로 배치된 부등시의 숫자들이 이를 보여 준다.

2. 아직 한 시간이 차지 않은 부등시의 부분을 정확히 알고자 한다면, 이는 실용성보다는 정밀함을 위한 일이지만, 그 부등시를 관찰하였을 때 태양의 위치를 지나 눈금환까지 뻗은 지시자가 눈금환과 만나는 곳을 표시한다. 그런 다음 태양의 위치를 같은 지시자와 함께 그 부등시의 시작점으로 옮기고, 이어서 끝점으로 옮긴다. 두 경우 지시자가 만나는 곳을 눈금환의 도수에 표시한다. 부등시 한 시간 전체에 대응하는 눈금환의 간격과, 처음 관찰해 표시한 지점에서 그 시간의 시작점까지의 부분 사이의 비는, 60분과 아직 한 시간이 차지 않은 그 시간의 분 수 사이의 비와 같기 때문이다. 따라서 널리 쓰이는 네 비례수의 규칙에 따라 제3항을 제2항에 곱하고 그 곱을 제1항으로 나누면 제4항을 얻는다. 그러므로 이 방법을 사용하면 어떤 부등시의 길이든 눈금환의 도수로, 따라서 시간의 부분으로 쉽게 알아낼 수 있다.

제4규칙 낮이나 밤의 부등시가 주어졌을 때 역으로 대응하는 균등시를 알아내기

이어서 부등시로부터 균등시를 알아내는 일도 몇 가지만 바꾸면 매우 쉽게 할 수 있다. 황도에 표시된 태양의 참위치를 주어진 부등시 또는 그 부분의 경계 지점 위에 고정한다. 그리고 지시자를 태양의 참위치를 지나 눈금환까지 뻗도록 놓는다. 그러면 지시자는 그때에 해당하는 균등시나, 아직 한 시간이 차지 않은 균등시의 부분을 눈금환 위에서 가리킨다. 지시자가 눈금환의 오른쪽에 놓이면 정오부터 세고, 앞서 말한 지시자가 왼쪽에 놓이면 자정부터 센다.

제5규칙 이어서 태양이 뜨고 지는 균등시 시각을 나타내기 편집주

앞서 말한, 지금까지 필요로 하였던 기구의 세 가지 이점 외에도 알아 두면 유익하면서 흥미로운 매우 많은 것을 얻을 수 있다. 먼저 황도에 표시된 태양 참위치의 도수를 경사천구 지평선의 떠오르는 쪽에 놓고, 지시자가 그 태양 위치를 지나도록 맞춘다. 그러면 지시자는 주어진 지평선 위로 태양이 떠오르는 균등시의 시각 또는 한 시간의 부분을 눈금환에 표시한다. 태양이 지는 시각도 같은 방식으로 알아낼 수 있다. 다만 일몰 시각이 정오로부터 떨어진 시간은 일출부터 정오까지의 시간과 같다. 그러므로 12시간에서 일출 시각을 빼면 일몰 시각이 남는다.

제6규칙 앞의 결과에 따라 태양의 주간호와 야간호를 계산하기

1. 태양의 주간호란 일출에서 중천을 지나 일몰에 이르기까지의 시간을 말한다. 야간호는 자연일의 나머지 부분으로, 일몰에서 지하의 자오선을 지나 다음 일출에 이르기까지를 포함한다. 따라서 박명은 밤의 일부에 속한다. 주간호를 재는 것은 태양의 위치에서부터 센 여섯 사인과 함께 떠오르거나 회전한 적도의 호이다. 야간호를 재는 것은 나머지 여섯 사인과 함께 이어서 떠오르는 같은 적도의 나머지 부분이다.

그러므로 앞의 규칙에 따라 일출 시각을 얻어 기구의 눈금환에 표시한다. 일출부터 정오까지의 길이가 바로 반주간호이다. 한편 자정부터 일출까지 포함되는 길이를 반야간호라고 한다. 따라서 이 두 호를 각각 두 배로 하면 주간호와 야간호가 나오며, 시간의 부분으로도 적도의 도수로도 얻을 수 있다.

제7규칙 직립천구에서 임의의 사인이나 주어진 호의 상승호와 하강호를 정하기

직립천구에서든 경사천구에서든 임의의 사인이나 주어진 황도호의 상승호라고 할 때, 이는 주어진 사인 또는 호와 함께 지평선 위로 떠오르는 적도의 호를 뜻한다. 이 상승호를 직립천구의 지평선을 기준으로 계산하면 적경이라 하고, 경사천구의 지평선을 기준으로 구하면 사경이라 한다. 따라서 해당 사인 또는 주어진 호의 끝을 직립천구 지평선의 동쪽에 놓고, 회전하는 지시자를 그 시작점을 지나도록 맞춘다. 그러면 직립천구의 지평선과 지시자의 기준선 사이에 들어 있는 눈금환의 부분들이 함께 떠오르는 적도호를 나타낸다.

2. 주어진 호 또는 사인의 하강호도 이와 다르지 않게 판단한다. 다만 천구가 직립한 배치에서는 모든 호의 상승호가 각각의 하강호와 같으며, 중천 통과호와도 같다. 여기서 중천 통과호란 사인들 또는 임의로 주어진 황도대의 호들과 함께, 중천을 지나는 자오선 아래를 통과한 적도의 부분들을 말한다.

제8규칙 끝으로 천구의 기울기가 주어졌을 때 임의의 사인이나 호의 상승호와 하강호를 구하기

이와 다르지 않은 방법으로, 임의로 주어진 사인이나 황도호의 상승호를 주어진 극고도에 맞추어, 곧 기구를 제작할 때 기준으로 삼은 극고도에 맞추어 얻을 수 있다. 해당 사인이나 주어진 호의 시작점을 동쪽 지평선에 놓고, 지시자를 그 바로 위에 맞춘다. 그런 다음 지시자가 눈금환과 만나는 곳을 표시한다. 이어서 그 사인 또는 호의 끝점이 같은 지평선에 닿을 때까지 황도환을 돌린다. 이때 지시자는 계속 같은 위치를 유지하며, 그것이 눈금환과 만나는 곳을 다시 표시한다. 첫째 표시와 둘째 표시 사이에 포함되는 눈금환의 호가 곧 제시된 사인 또는 호의 상승호이다. 역주

2. 같은 사인 또는 호의 하강호를 알아내려면 지평선의 서쪽에서 같은 방식으로 시행하면 된다. 따라서 경사천구에서의 상승호가 직립천구에서보다 커지는 사인들은 그만큼 자기 하강호가 작아지며, 그 반대도 성립한다는 것을 확인하게 될 것이다. 그러므로 열두 천구 하우스와 부등시의 원리, 그리고 적절한 기구로 나타낸 두 가지의 사용법에 관해서는 지금으로서는 이만하면 충분할 듯하다.

제3부와 이 책 전체의 끝.

덕은 상처를 입을수록 더욱 푸르게 자란다.