콰드리비움

프톨레마이오스 외 · 사부서와 알리 이븐 리드완의 주해 및 합철 문헌 (1493년판)

할리: 반원의 절반인 스퀘어를 기준으로 한 배와 그 일부를 더한 비례를 취하면, 섹스타일과 트라인의 거리가 다음과 같이 생긴다. 섹스타일에 그것의 절반을 더하면 스퀘어가 된다. 그러므로 스퀘어와 섹스타일의 비는 한 배 반이다. 또 스퀘어에 그 3분의 1을 더하면 트라인이 된다. 이것은 한 배와 3분의 1의 비례다. 기하학, 산술, 음악을 조금 안다면 이것을 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 프톨레마이오스는 이 모든 것을 콰드리비움에 따라 보였지만, 자연에 따라 증명하는 것도 빠뜨리지 않았다.